当双方动手打人时，处理方式通常如下：
鉴定为轻微伤
公安机关可能进行民事调解，如果双方能达成赔偿协议，公安机关可能仅作罚款处理。
鉴定为轻伤
属于刑事案件，公安机关应当立案侦查，并追究打人者的刑事责任。
鉴定结果为重伤
公安机关可能进行民事调解，但案件会移送检察机关，并最终由法院审判。
赔偿标准：
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用，以及因误工减少的收入。
如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
造成死亡的，应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
法律依据：
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定了殴打他人或故意伤害他人身体的处罚措施。
《刑法》第二百三十四条规定了故意伤害他人身体的刑事责任。
其他注意事项：
劝解和沟通是解决冲突的有效方式，应尽量避免使用暴力。
如果双方无法自行解决，可以报警并由公安机关介入处理。
以上信息基于最新的法律知识和规定，具体案件的处理可能因地区和具体情况而异。
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