开除员工不用赔偿的情形主要包括：
合同期满：
如果员工的劳动合同已经到期，企业可以不再续签，无需支付经济补偿。
严重违法违纪行为：
员工在雇佣期间如有严重违法违纪行为，如偷盗、故意损毁公司财产、严重违反劳动纪律等，企业可以解除劳动合同，无需支付经济补偿。
过失性辞退：
根据《劳动合同法》第三十九条，如果员工在试用期间不符合录用条件，或严重违反用人单位规章制度、严重失职等，用人单位可以解除劳动合同，无需支付经济补偿金。
双方协商一致：
如果员工和企业双方协商一致解除劳动合同，可以签订《劳动协议书》，约定解除劳动合同的事宜，无需支付经济补偿。
刑事责任：
如果员工被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同，并且不用支付经济补偿金。
需要注意的是，如果用人单位无故辞退员工，根据《劳动合同法》的规定，应当支付赔偿金。如果用人单位不支付赔偿金，员工可以申请劳动仲裁。
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