银行在某些情况下是可以不进行赔偿的，主要原因如下：
存款违法违规：
如果储户将钱存入银行的来源不明，或者存在其他违法违规行为，那么银行是可以拒绝对该存款进行赔偿的，甚至可能会将储户面临法律责任。
未参与存款保险：
根据相关规定，并不是所有的银行都参与存款保险制度，如果储户选择的银行并没有参与存款保险，那么在发生损失的情况下，银行是可以不进行赔偿的。
信息泄露：
在信息安全日益严峻的今天，许多人选择将自己的存款存入银行。然而，如果因为银行的信息保护不力导致储户信息泄露，银行可能会根据具体情况不进行赔偿。
存款丢失且找不到相关信息：
如果银行的存款丢失且找不到相关的信息，银行在倒闭后是得不到银行的偿付的。
银行代售的理财产品：
银行代售的理财产品，在银行倒闭后，客户需要找发行方，银行对此是不负责的。
购买银行理财产品出现亏损：
银行只对存款实行限额偿付，所以存款以外的金融产品，如理财产品出现亏损，银行一般不会实行偿付。
限额赔付：
我国存款保险限额为50万元人民币，如果储户的存款超过这个限额，超出部分将无法获得赔偿。
非正常途径存入的存款：
如果存款是以非法渠道或虚假交易等途径存入银行的，这部分存款在银行破产倒闭时是无法赔偿的。
综上所述，银行在特定情况下是可以不进行赔偿的，储户在存款时应选择有存款保险的银行，并注意理财产品的风险。
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