涉嫌妨害公务罪被刑事拘留的期限主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的规定。具体拘留期限如下：
一般情况下：
刑事拘留的期限通常为十日左右。
特定情况：
在特定情况下，如多次犯罪、流动作案或属于团伙性质的重大犯罪嫌疑人，拘留期限可以延长至十四天。
最长期限：
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限甚至可以长达三十七天。
需要注意的是，刑事拘留是一种临时性的强制措施，并不是最终的法律判决。在拘留期限内，如果公安机关认为需要逮捕，应当在拘留后的三日内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。如果检察院未批准逮捕，公安机关可以视情况变更强制措施，或撤销刑事立案，予以无罪释放。
综上所述，妨碍公务罪的刑事拘留期限一般为十日，但在特定情况下可以延长至十四天，最长期限为三十七天。
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